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小学三年生の算数

孫のリュウスケももう三年生になりました。
昨日は家に誰もいないというので学校から帰るリュウスケのお守りに行ってきました。

元気に帰ってきてすぐおやつ。
そして宿題。
そのときに、

「今日習った算数の問題、おじいちゃんわかる?」
と聞きました。
音楽よりも数学の方が好きだった私、
「何か教えて欲しいの?」と答えました。

1~8までの8個の数字があります。

算数01.JPG 

これを4個ずつに分けて4桁の数字を作り、引き算をします。
そのとき、答えが最小となる二つの4桁の数字を言え、という問題です。
たとえば、

算数02.JPG 

上のように式を作ります。 
この答えが最小。。。。。
えぇっ、これが小学三年生の問題???? 
まして私はやったことのない問題です。
ご存知の方、いらっしゃいましたか?

私はしばし、沈黙・・・

「ぼく、宿題やっているから おじいちゃん、考えてみて。」
「電卓、あそこにあるよ。」

うぅぅ・・・
何十回どころか何百回やってもわかりそうもない・・・・・・ 
リュウスケになめられる。。。。。。。。

考えること20分。
リュウスケが宿題を終えるころ。 

算数03.JPG 

上の図がやっと浮かびました。 

a>b で a -b = 1  になるようにする。
これは誰でもわかりますよね。 

さて、その後です。

そして解明しました。

大事なのは青の c d です。
この差が最大で c < d であること! 

はい。
c は 1 で d は 8 !
引くほうが大きいから次の桁の「a」から「1」を借りてきますよね。
ここだけ見れば、 
11 - 8 
この答えは 3 で最小でしょう!

同様に次の e f も考えましょう。
同じ数は使えないから、
e f の差が最大になるのは,
2 と 7
次の g h は 3 と 6 。

いかがでしょうか。

答えは下です。

算数04.JPG 

リュウスケに答えられたのは30分後。。。。 
でも何とか面目を保てました(汗)

このやり方を学校で教えたわけでなく、4桁の引き算の練習をさせるためにみんなでわいわいがやがやと答え合ったそうです。
ゲーム感覚で引き算のお勉強をさせたのでしょうね。
そりゃそうでしょう。
知っている人は簡単でしょうが大人でも難しいと思いますよ。 

リュウスケにやり方も説明してあげました。
それで私が問題を作りました。

算数05.JPG 

今度は10個あります。
5桁の数を二つ考えて差を最小にします。 

すごい!
リュウスケ、5分で解きました!

みなさん、いかがですか? 

答えは上と同じ、247 が最小ですよ~ 


タグ:三年生 算数
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さすけ

こんばんは

そんな問題聞いたこともないです(・・;)
小3だったら大丈夫だろうなんて思ってたらダメですね
でも解けたんですよねすごい
脳トレになりそうなのでお孫さんと宿題いいかもですね〜(^_^)☆
by さすけ (2016-10-13 19:49) 

HOLDON

>さすけさん、
おはようございます。
時代の違いか、と思ったのですが、さすけさんもご存じないならやっぱり珍しい問題だったんですね。
まだ孫に負けたくないから必死に考えましたよ(笑)
結局楽しんでいます~
by HOLDON (2016-10-14 06:46) 

U-Ma

1234-8765=-7531・・・ではないのね。
どうも数学的に考えちゃいます。
そういえばマイナスの数字は中学生からでしたっけ。
私たちの頃はこんなの無かったですね。
なるほど、そうやって解くのか、ふむふむ。
こりゃ私も教えるの無理だわ。
もう頭が硬くなって、ますます算数が苦手に・・。
by U-Ma (2016-10-14 20:34) 

はげちゃん

ほほー、リュウスケくんが三年生ですか。
早いものですねえ。

こちとらが年をとるわけですねえ(笑)

それにしても、三年生でこんな問題がでるのですか。
いやはや、これができる大人って、そんなにいないですよね。

かって、息子達が、小学校5年か、6年のころ
つるかめ算を教えてくれっていわれて、さんざん
苦労したの覚えてますねえ(笑)

代数を使えば、ほいほいとできちゃうのに
なんであんなむずかしいことやらせるのかねえ。

といっても、10個の数字を使って、5分で
解いちゃうというのもすごいですよねえ。
子供の頭って柔軟なんですね。

われわれは、もうコチコチの石頭になっちゃったかも(笑)
by はげちゃん (2016-10-14 21:27) 

HOLDON

> U-Ma さん、
さすが理数系ですねぇ。
リュウスケと差が最大になる二桁は? も考えましたよ。
その二桁を逆にして引き算すれば - 7531
本当の最小値はそれですよね。
私は頭から - は無かった(笑)

それにしても数学と算数は全く違います。
算数は怖いです(笑)
by HOLDON (2016-10-15 06:37) 

HOLDON

>はげちゃん、
「リュウスケが行く」の曲を作ったのがもう8年前になっちゃんうんですよ。
あのころ、お互いまだ若かったですよねぇ。

いやー私もびっくりしましたよ。
算数、馬鹿にできません。
これから4年、5年、6年・・・・・
リュウスケに教えてもらえそうです(笑)

頭がコチコチになっても人間が柔らかかったらいいじゃないですか~


by HOLDON (2016-10-15 06:42) 

U-Ma

おっと、答えを書くのを忘れてました。
10234-98765=-88531・・・
ではなくて、50123-49876=247ですね。

ちなみに上の式は01234ではないところがミソです。
01234は1234ですから、0を使わなくなってしまいます。
by U-Ma (2016-10-15 08:26) 

HOLDON

> U-Ma さん、
そうですね。
二数の差が最大・・・この公式も一番位の高いところでは「0」を使えないですね。
そしてほんとうの最小値は -88531 。
これはやっかいですよ~。
この場合やっぱり差が最大値になる五桁の二数、これしか小学生には教えられない・・・
このように考えるとこの問題、なかなか含蓄がありましたね。
初めて見た問題なのですが考えさせられましたよ。
他に応用が利きそうも無い珍しい問題でした。
by HOLDON (2016-10-15 09:04) 

kita

面白いことをやってますね。たまにしかこないのに書き込みしてすみませんが、面白いのでつい。

職業柄、これは正式には三年生ではもちろん扱いませんが、5年生になるとこのあたりは結構ありますね。

さて、1~8までの数字で作る4桁の数字で、その差が最小の組み合わせ。以前はよく出てきましたが、ゆとりを廃止する中でこれらは消えていきつつありますね。

それはともかく。

4桁の数字で最大と最小を考えます。
8765と1234ですね。
これを線分上で最大最小に位置づけ、中間点を探ります。
8765-1234=7531 ÷2=3765.5
最小の1234+3765.5=4999.5
これが組み合わせで作られる最大と最小の中間点です。(これは大人の論理です。)
 「差を最も少なくする」とは、途中の説明を省きますが、中間点からの距離が等距離でありながらその幅が最も少ない数の組み合わせとなります。
もう少し分かりやすく言うと、
「この問題の答えは、大きい方の数と小さい方の数があるが、大きい方はできるだけ小さく、小さい方はできるだけ大きくすることがヒントになる。そしてどちらも中間点を両側から挟んでいる。」
そして大きい千の位でまず考えるという決まりがあります。これは、二年生の三学期、三年生の一学期で少し概念形成されてきています。できてなくても心配する必要はありません。

 そこで、中間点に近い「千」の位の数は、4と5になります。
つまり、4000と5000です。おなじことを百の位以下で考えます。その時、こう考えます。
「最も小さい大きい方の数にするには残りの数字は何か、と最も大きい小さい方の数にするには残りの数字が何か」と。組み合わせの考えです。
後は、5123と4876が線分上で見て取れます。
線分が大事ですが。

これは、実際に線分を描きますが、左の始点は0ではなく1だということに注意が必要です。

さて、以上はともかく、子どもにどう教えるか、ということです。すごい教材があり、すでに教具として出ていますが、これはネタバレなのでここでは割愛します。
パソコン教材は、愚の骨頂だと思います。
三年生の子どもは、まだまだ具象期です。半具象としてのタイルやおはじきがありますが、線分という抽象はまだまだ難しいし、アナログが最高に決まっています。

最近は、成果主義になって、政治家が教育に口を挟み過ぎて、肝心な、能力や態度の育成よりも、テストの点重視に戻っていますね。前近代的な教育を日本はやろうとしていると思います。某橋本以来、結果オンリーで子どもの首を締め付けようとしている世の中ですが、リュウスケ君は幸いのびのびの中で、能力・態度を育てられているようで、何よりです。

と、偉そうに書きましてすみません。横道に逸れました。
蛇の道はナントカ、と言いまして、もうだいぶ忘れてしまいましたが、ちょっとつい書き込みしてしまいました。面白すぎる話題でしたから。

ごめんなさい。おやすみです。


by kita (2016-10-22 22:40) 

HOLDON

> kita さん、
いやぁいよいよ専門家の登場ですねぇ。
この問題を小学生三年生に出した先生の心を知りたいとは思っていましたよ。
リュウスケが私に聞いたときはいかにも最小値を出す宿題のように感じたのですが、実際は単なる引き算の練習だったようです。
8個の数字から二つの数字をいっぱい作ってたくさん引き算をやらせるのが目的だったのでしょう。
あくる日みんなで一番小さい数を言わせる・・・・
一番小さい数を言えた人がほめられる・・・
そんな風景を浮かびました。

私はついまじめに考え込みましたけどね。

でもその kita さんの考え方はまた妙味がありますね。
数直線で考えるのがいかにも応用が利きそうです。
う~ん、これですね。
小学生の算数にはよく図で示されることも多いのでなるほどと思いました。

リュウスケの母親(娘)に聞くと、ここの小学校から上がる中学は昔娘が行った同じ中学校で今は名門とのことです。
だからちょっとくらい出来ても内申点が上がらない・・・・高校入試が他の中学に比べて損、とのことでしたよ。

リュウスケはのびのびとやっていますが娘は・・・・

ちょっと将来が心配ですね~

ありがとうございました~



by HOLDON (2016-10-24 09:23) 

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